Cuando se habla de la solución de una ecuación, esta hace referencia a la determinación de los valores de las variables para que la ecuación sea verdadera o dicho de otra forma se cumpla con la igualdad.

La cantidad de soluciones que tiene una ecuación depende del grado de la misma, el cual viene dado por el máximo exponente presente en la variable de la ecuación, de esta forma:

Una ecuación de primer grado o también conocida como ecuación lineal podría tener una única solución, ninguna solución, o infinitas soluciones.

A continuación encontrará ejemplos donde se tienen los tres casos mencionados anteriormente.

Ecuación lineal con una única solución.

3x - 4 = 2

3x = 2 + 4

x = 6/3

x = 2

Como se puede apreciar la ecuación se satisface únicamente para cuando x vale 2.

Ecuación lineal con infinitas soluciones.

2x + 8 = 2(x + 4)

2x + 8 = 2x + 8

2x - 2x = 8 - 8

0 = 0

En este caso la ecuación se satisface para cualquier valore de x, por ejemplo: 5

2(5) + 8 = 2(5 + 4)

10 + 8 = 2(9)

18 = 18

Ecuación lineal sin solución.

2x + 8 = 2(x + 3)

2x + 8 = 2x + 6 

2x - 2x = 6 - 8

0 = -2

En este caso no se genera una igualdad, por lo que la ecuación no se satisface para ningún valor.

Una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática tendrá como máximo dos soluciones, aunque en este tipo de ecuación se puede tener casos en que no se tiene solución o a su vez tenga una única solución.

De esta forma una ecuación de grado n, tendrá hasta n soluciones.

Para validar que las soluciones de una ecuación son las correctas, es necesario realizar la validación de las mismas, introduciendo el valor en la ecuación y deberá resultar en una ecuación verdadera, por ejemplo.

Verificar que la solución para la ecuación: x+3=5 es el valor de x=2

Para ellos debemos reemplazar el valor de x por 2 en la ecuación de esta forma tenemos:

2+3=5

y podemos ver que se cumple que 

5=5