Plantear ecuaciones lineales

En Álgebra de polinomios habíamos introducido ciertas palabras claves que se asocian con las operaciones aritméticas a la hora de traducir el lenguaje natural al lenguaje matemático, estas mismas palabras las podemos usar en cambio para transformar una expresión en lenguaje natural a una ecuación.

A la tabla vista anteriormente vamos a agregar las palabras claves que hacen relación a la igualdad.

Palabras	Operación	Ejemplo
es, es equivalente, es igual, equivale, resulta, etc	Igualdad	x+2=2x
Menos, Menos que, disminuido en, menor, con decremento, diferencia, etc Hay que tener cuidado cuando nos encontramos con la palabra menos y menos que. Por ejemplo: Si tenemos siete menos un número cualquiera, lo representamos como: 7−x, donde x representa al número cualquiera. Pero en cambio si se tiene siete menos que un número cualquier, lo representamos como: x−7, donde x representa al número cualquier al cual se le debe restar 7.	Resta	a−2
Más que, aumentado en, incrementado en, adicionado, con incremento, con aumento, etc	Suma	a+2
El doble, triple, veces, producto, etc	Producto	a⋅2
Cociente, la mitad, la tercera parte, la cuarta parte, dividir, etc	División	a/2

A continuación vamos a realizar paso a paso la transformación de la expresión "Hallar un número que incrementado en 2 es equivalente al doble del mismo número"

Lo primero que debemos hacer es identificar el o los valores desconocidos, los cuales se convertirán en las incógnitas de la ecuación.

Si nos fijamos en la parte de negrita de la expresión "Hallar un número que incrementado en 2 es equivalente al doble del mismo número" estas están haciendo referencia a ese valor que será la incógnita y en este caso en la última parte indica "mismo número", lo cual nos da a entender que se trata de la misma incógnita.

En este caso vamos a asignar la variable n a la incógnita "un número" y "mismo número"

Continuando con el análisis tenemos una parte que indica "que incrementado en 2" esto nos indica una operación de suma, de esta forma unido a la variable anterior tenemos:

n+2

Luego a continuación se tiene "es equivalente al" esto hace referencia a la igualdad y finalmente tenemos "doble del mismo número" aquí se tendría la operación de multiplicación por 2 a la variable asignada anteriormente n, de esta forma tendríamos:

n+2=2⋅n

Ahora que tenemos en notación de ecuación podemos aplicar la propiedad uniforme y con ello determinaremos la solución, de esta forma tenemos:

Restar 2⋅n a cada lado de la ecuación

n+2−2⋅n=2⋅n−2⋅n

2−n=0

Restar 2 a cada lado de la ecuación

2−n−2=0−2

−n=−2

Como se indico que la variable no puede quedar con signo negativo, entonces se procede a multiplicar por (−1) a toda la ecuación, de esta forma tenemos:

(−1)⋅−n=(−1)⋅(−2)

n=2

Ahora lo que nos queda por hacer es comprobar que la solución a la que hemos llegado es la correcta, para ello evaluamos el valor n=2 en la ecuación n+2=2⋅n

2+2=2⋅2

4=4

Con ello validamos que nuestra respuesta es correcta.